高校物理アシストサイト　「アシスト君」

　万有引力　（考えてみよう）　

●その１
教科書には
　「地球上の物体におよぼす地球の引力は，地球各部がおよぼす万有引力の合力であり，これは地球の全質量が中心に集まったときにおよぼす万有引力に等しい。」
と書かれている（数研出版　改訂版高等学校物理II　P30　2002年）。

これを証明せよ。（証明はこのＣＤ−ＲＯＭにはありませんので，各自で考えて下さい）

レポートを出してくれればあっているかどうかチェックします。

●その２
球殻（厚さの薄い球面状の殻）内部には万有引力がはたらかないことを証明せよ。


＜考え方＞

密度の一様な球殻の内部の任意の点Ｐに質量Ｍの物体を置く。Ｐを頂点とする細い円錐が球殻を切り取る部分の質量をｍ₁，ｍ₂，面積をＳ₁，Ｓ₂，Ｐからの距離をｒ₁，ｒ₂，その部分からＰにはたらく万有引力をｆ₁，ｆ₂とする。

Ｓ₁/ｒ₁²＝Ｓ₂/ｒ₂²　・・・（１）

Ｓ₁/ｍ₁＝Ｓ₂/ｍ₂　・・・（２）

万有引力の法則より，　　ｆ₁＝ＧＭｍ₁/ｒ₁²　，　ｆ₂＝ＧＭｍ₂/ｒ₂²　

（１）（２）を用いて，ｆ₁＝ｆ₂　であることが分かる。つまり合力はゼロ。

このような円錐をあらゆる方向に考えると，球殻内には球殻の万有引力がはたらかないことが分かる。



備考・・・同様に，金属球の内部に電場がないことからクーロンの法則を導ける

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